Los primeros cálculos astronómicos

1. Sabiendo que, si la Luna se encuentra en el primer o último cuarto, el ángulo entre la línea de unión Tierra-Luna y la línea de unión Luna-Sol es de 90°, midiendo en esos días el ángulo entre la línea de unión Tierra-Luna y la de la Tierra-Sol se obtiene la relación entre los lados del triángulo Sol-Tierra-Luna. Aristarco midió un ángulo de 87° y concluyó que la distancia entre la Tierra y el Sol equivalía a 19 veces la distancia Tierra-Luna. Hoy sabemos que este ángulo es, en realidad, de 89° 45′. En grados, es una diferencia minúscula (2° 45′), pero traducido en longitud la magnitud se dispara: en lugar de estar a 19 veces la distancia a la Luna, el Sol se halla a 389 veces.

Cálculo de Aristarco midiendo el ángulo Tierra-Luna

2. Eratóstenes estaba convencido de que la Tierra era redonda y observó cómo, en el día del solsticio, la altura del Sol a mediodía era distinta en el cielo de Alejandría que en el de Siena (Ia actual Asuán), dos ciudades que se hallan prácticamente en el mismo meridiano.
Con el gnomon, pudo establecer que la diferencia de inclinación era de 7°. Por otro lado, sabia que la distancia entre las dos ciudades era de unos 5.000 estadios. Aplicando una sencilla regla de tres obtuvo cuál era la longitud del meridiano terrestre, que, como era redondo, equivalía a 360°. Resultó ser de 257.143 estadios, esto es, unos 39.400 km, muy cerca del valor real.

Erastostenes calculó el tamaño de un meridiano

3. Sabiendo que la Luna emplea casi una hora en recorrer un tramo del cielo igual a su propio diámetro (0,5°), si se mide el tiempo que en la fase total de un eclipse total invierte en cruzar la sombra de la Tierra, se obtiene el radio lunar. Dado que la distancia a la que un objeto tiene que encontrarse para ocupar un ángulo visual de 0,5° es casi 120 veces su propio tamaño, la distancia Tierra-Luna es aproximadamente una cuarta parte del diámetro terrestre multiplicado por 120, lo que da 30 diámetros terrestres (o 60 radios terrestres).
Tal como ocurrió con Aristarco, también Hiparco erró en la medida de los ángulos y, en la del paralaje lunar, se equivocó sólo en cuatro minutos (53′ frente a los 57′ reales). En cambio, en el caso del Sol, da por buena la distancia hallada por Aristarco y, considerando que en los eclipses la Luna y el Sol ocupan el mismo ángulo visual, concluyó, equivocadamente, que el diámetro del Sol debía ser 19 veces el de la Luna, unas 6 veces el de la Tierra.

Hiparco intentó calcular el Paralaje